(a+bi)n+1=(a+bi)n2+c+di | | Binome auflösen |
an+1+bin+1=an2+2anbin+bin2+c+di |
| mit i=Wurzel aus -1 und mit i2=-1 |
an+1+bin+1=an2+2anbin-bn2+c+di |
| imaginären Teil vom realen Teil trennen |
an+1=an2-bn2+c bin+1=2anbin+di |
| ohne Iteration: |
a=a2-b2+c b=2ab+d |
<= Ergebnis |
(a+bi)n+1=(a+bi)n4+c+di | | Binome auflösen |
an+1+bin+1=an4+4an3bin+6an2bin2+4anbin3+bin4+c+di |
| mit i=Wurzel aus -1 und mit i2=-1 |
an+1+bin+1=an4+4an3bin-6an2bn2-4anbn3i+bn4+c+di |
| imaginären Teil vom realen Teil trennen |
an+1=an4-6an2bn2+bn4+c bin+1=4an3bin-4anbn3i+di |
| ohne Iteration: |
a=a4-6a2b2+b4+c b=4a3b-4ab3+d |
| Termumformung |
a=a4-6a2b2+b4+c b=4ab(a2-b2)+d |
<= Ergebnis |
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