Jeder Punkt der Ebene läßt sich mit einer komplexen Zahl c indentifizieren.
Aus c wird der Wert Z(1) mit folgender Gleichung berechnet:
Zu Beginn der Rechnung wird der Startwert Z(0) benötigt, der für die Berechnung der Mandelbrotmenge immer gleich 0 gesetzt wird. Bei unendlicher Wiederholung dieser Rechnung können die Z-Werte der entstehenden Folge gegen unendlich streben oder aber unterhalb einer endlichen Schranke bleiben.
Das Ergebnis der Funktion Z(n+1) ergibt einen Zahlenwert, den man als Farbwert interpretiert. Trägt man diesen Farbwert an der entsprechenden Stelle im Koordinatensystem ein (in unserem Fall ist das der Bildschirm), erhält man die grafische Darstellung der Mandelbrotmenge. Dabei repräsentieren die schwarzen Punkte die Mandelbrotmenge selbst. Interessant und wahrhaft faszinierend ist der Rand um diese Menge herum. Dort entstehen Formen, die an Seepferdchen, Wirbel oder eigenartige Moleküle erinnern. Bei immer stärkerer Vergrößerung zeigen sich immer wieder neue, den größeren ähnliche Strukturen - im kleinen und kleinsten. Immer wieder sind bei noch stärkerer Vergrößerung neue, kleinere Apfelmännchen zu entdecken.
| Die Mandelbrotmenge ist fraktal und so zusammenhängend, daß jeder ihrer Punkte zu erreichen ist, ohne die Menge selbst zu verlassen. |